2020届江西省南昌市高三上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
解答题 7 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

解答题共 7 题

已知函数，函数.
（1）当时，求实数x的取值范围；
（2）当与的图象有公共点，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
（1）求的值.
（2）如图，点D在线段AC上，且，若，求面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且，.
（1）求证：；
（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

难度: 简单查看答案及解析
已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，，求.

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 12 题

已知全集，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（　　）
A. B.z对应复平面内的点在第三象限
C.z的虚部为 D.

难度: 简单查看答案及解析
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

难度: 简单查看答案及解析
已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}满足2an=an﹣1+an+1(n≥2),a2+a4+a6=12,a1+a3+a5=9,则a3+a4=（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9

难度: 中等查看答案及解析
已知满足对任意成立,那么的取值范围是（）
A. B. C.（1，2） D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（　　）
A.-2 B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．

难度: 中等查看答案及解析
设，向量，且，，则_____.

难度: 简单查看答案及解析
由不等式组确定的平面区域记为，由不等式组确定的平面区域记为，若在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析