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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,单选题 5 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设全集,集合,用列举法表示______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用列举法表示集合______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“已知x、,如果,那么”是______命题(填“真”“假”)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知集合,若的充分条件,则实数m的值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知全集U中有25个元素,集合A中有12个元素,集合B中有17个元素,中有8个元素,则中元素的个数是______

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是______(用区间表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知关于 的不等式的解集为,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知关于x的不等式)恰有5个整数解,则实数a的取值范围是______

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正数a、b满足,则的最大值为______

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则不等式的解集为______

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 定义,函数,若集合中有4个元素,则实数m的取值范围是______

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知全集,①;②若,则;③若,则,则同时满足条件①②③的集合A的个数为______

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 5 题
  1. ”是“”的 (   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题P的逆命题是“若a、b都不是偶数,则不是偶数”,则命题P的逆否命题是(      )

    A.若a、b都是偶数,则是偶数

    B.若是偶数,则a、b都是偶数

    C.若a、b至少有一个是偶数,则是偶数

    D.若是偶数,则a、b至少有一个是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面四组函数中,函数表示同一函数的是(      )

    A.

    B.

    C.

    D.以上三组都不是同一函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知全集,集合,则方程的解集可表示为(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意的,若函数的图像为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),则实数a、b应满足的条件是(     )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解不等式组:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知k为实数,解关于x的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合,集合,集合C为函数的定义域.

    (1)求

    (2)若,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y(美元)与其重量x(克拉)的平方成正比,且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知,价值损失百分率切割中重量的损耗不计.

    (1)写出y关于x的函数关系式;

    (2)若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石,求价值损失的百分率;

    (3)若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石,问:当m、n满足何种关系时,价值损失的百分率最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下:对任意实数,(),都.

    (1)证明时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件;

    (2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析