↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 27 题,其中:
填空题 16 题,单选题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 16 题
  1. 已知集合,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程的解为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一元二次方程无实数解,则的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列,则=  

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m,则f(﹣1)=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数 的图象关于点 对称,且存在反函数 ,若 ,则     .

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中,已知的顶点为原点O,其始边与x轴正方向重合,终边过两曲线的交点,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数,在恒成立,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,记角所对的边分别为,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 64个正数排成8行8列,如图所示:在符号中,i表示该数所在行数,j表示该数所在列数,已知每一行都成等差数列,而每一列都成等比数列(且每列公比都相等)若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 为非零实数,偶函数在区间上存在唯一的零点,则实数的取值范围是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 定义:表示中的最小值.若定义

    ,对于任意的,均有成立,则常数的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 对任意实数x,符号表示x的整数部分,即是不超过x的最大整数,在实数轴(箭头向右)上是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”,它在生产实践中有广泛的应用.那么________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知都是实数,则“成等比数列”是“的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象大致为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中,角所对的边长分别为,若,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

    ;②

    ;④.

    其中是“垂直对点集”的序号是(  )

    A.①② B.②③ C.①④ D.②④

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 集合,函数的定义域为集合B.

    (1)求集合A和B;

    (2)若,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求方程的解集;

    (2)如果△的三边满足,且边所对的角为,求角的取值范围及此时函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设甲乙两地相距100海里,船从甲地匀速驶到乙地,已知某船的最大船速是36海里/时:当船速不大于每小时30海里/时,船每小时使用的燃料费用和船速成正比;当船速不小于每小时30海里/时,船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比;当船速为30海里/时,它每小时使用的燃料费用为300元;其余费用(不论船速为多少)都是每小时480元;

    (1)试把每小时使用的燃料费用P(元)表示成船速v(海里/时)的函数;

    (2)试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数;

    (3)当船速为每小时多少海里时,船从甲地到乙地所需要的总费用最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数和函数,

    (1)若为偶函数,试判断的奇偶性;

    (2)若方程有两个不等的实根,则

    ①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;

    ②若方程的两实根为求使成立的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数.

    (1)为偶函数,试判断的奇偶性;

    (2)若方程有两个不相等的实根,当时判断上的单调性;

    (3)当时,问是否存在x的值,使满足的任意实数a,不等式恒成立?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线轴和指数函数的图象分别交于点(如图所示),记的坐标为,直角梯形的面积分别为,一般地记直角梯形的面积为.

    (1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;

    (2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以为边长的三角形?并请说明理由;

    (3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线轴和指数函数的图象分别交于点(如图所示),记的坐标为,直角梯形的面积分别为,一般地记直角梯形的面积为.

    (1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;

    (2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以为边长的三角形?并请说明理由;

    (3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析