上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 16 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

填空题共 16 题

单选题共 4 题

命题“若，则”的逆否命题是（　　）
A.若，则或 B.若，则
C.若或，则 D.若或，则

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像关于（　　）
A.轴对称 B.直线对称
C.坐标原点对称 D.直线对称

难度: 简单查看答案及解析
已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若正实数满足，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.1

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知集合A={x |}，．
（1）若a=1，求；
（2）若=R，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：在上为单调增函数.

难度: 简单查看答案及解析
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；
（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；
（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值、最小值的解析式；
（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析