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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合，则集合的子集个数为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.的定义域为 B.在其定义域上为减函数

    C.是偶函数 D.是奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列结论正确的是（　　 ）

    A.若，则 B.若，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设命题所有的矩形都是平行四边形，则为（　　 ）

    A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个平行四边形不是矩形

    C.存在一个矩形不是平行四边形 D.不是矩形的四边形不是平行四边形

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（　　 ）

    A.75米 B.85米

    C.米 D.米

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题

  1. 下列结论正确的是（　　 ）

    A.是第三象限角

    B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

    C.若角的终边过点，则

    D.若角为锐角，则角为钝角

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数其中且，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.函数是奇函数

    B.函数在其定义域上有零点

    C.函数的图象过定点

    D.当时，函数在其定义域上为单调递增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.函数的最小正周期为

    B.函数在上有三个零点

    C.当时，函数取得最大值

    D.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.函数的最小值为

    B.函数在上单调递增

    C.函数为偶函数

    D.若方程在上有4个不等实根，则

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知表示不超过的最大整数，如. 若，，则__________，函数的值域为__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.

    已知，，，__________，求.

    注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;

    （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（，且）.

    （1）求函数的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （3）当时，求函数的极大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的定义域;

    （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的最大值为1.

    （1）求常数的值；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）求使成立的实数的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析