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试卷详情
本卷共 18 题，其中：
填空题 10 题，单选题 4 题，解答题 4 题
简单题 9 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
填空题 共 10 题

  1. 向量对应复数，则向量所对应的复数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（），如果z是纯虚数，那么______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面的斜线与所成的角为，那么此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长方体中，如果对角线与过点A的相邻三个面所成的角分别是，，，那么______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则的最大值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 异面直线a与b所成的角为，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是的直线有______条．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知集合，，则集合B中的元素共有______个．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD-A1B1C1D1  的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 下列命题中错误的是（ ）

    A.过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

    B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

    C.若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

    D.垂直于同一个平面的两条直线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中，错误的是（　　 ）

    A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

    B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

    C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个

    D.当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数，满足，则有（　　 ）

    A.且 B.或

    C.且 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是

    A.是正三棱锥

    B.直线∥平面ACD

    C.直线与所成的角是

    D.二面角为.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若<|z1|，求a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E为的中点．

    （1）求直线与平面所成角的大小；

    （2）求二面角的大小，（结果用反三角函数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为1，E为棱的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （2）求正三棱锥的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.

    （1）若在直线上，求证：在圆:上；

    （2）给定圆，则存在唯一的线段满足：

    ①若在圆上，则在线段上；

    ②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；

    （3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

    表一：

    线段与线段的关系

    的取值或表达式

    所在直线平行于所在直线

    所在直线平分线段

    线段与线段长度相等

    难度: 中等查看答案及解析