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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题, 1 题,单选题 3 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知线性方程组的增广矩阵为    若该线性方程组的解为则实数___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的单位向量是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线的夹角为,则实数______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则直线的倾斜角的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 求三阶行列式在三阶行列式中,7的代数余子式的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点在大圆上,与小圆相切于点为小圆上的点,则的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设O是直线外一点,若中任意相邻两点的距离相等,设,用表示,其结果为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是边长为的正三角形,外接圆O的一条直径,M为边上的动点,则的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

共 1 题
  1. 为坐标平面上三点,为坐标原点,若方向上的投影相同,则满足的关系式为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 3 题
  1. 下列命题中,真命题的序号是(   )

    A.经过定点直线都可以用方程

    B.不经过原点的直线都可以用方程表示;

    C.过任意不同两点的直线都可以用方程

    D.经过的直线都可以用方程表示

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:①

    ②矩阵

    ③若不共线,且,则

    ④若三元一次方程组有,则该方程组有无穷多组解;

    上述命题中正确的个数有(   )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称调和分割.已知平面上的点调和分割点,则下列说法正确的是

    A.可能线段的中点

    B.可能线段的中点

    C.可能同时在线段

    D.不可能同时在线段的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线的方程为,直线的方程为,分别满足下列条件时,求出a的取值范围.

    (1)相交

    (2)平行

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是首项为a公比为q()的等比数列,其前n项和为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面内给定三个向量,回答下列问题:

    (1)求满足的实数m,n

    (2)若的夹角为锐角,求出实数k的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点分别是基本单位向量.

    (1)若点P是直线的动点,且,求点P的坐标

    (2)若点满足是否存在自然数解,若存在,求出所有的自然数的解,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,对于直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”(“直角距离”):,请解决以下问题:

    (1)求线段)上一点到原点的“距离”;

    (2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;

    (3)在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论:

    ①平面上任意三点A,B,C,

    ②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则是以为直角三角形

    ③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线

    上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析