已知集合, ,则集合的子集个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
难度: 中等查看答案及解析
已知复数满足(其中为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若,则函数在区间内单调递增的概率是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
中国古代数学名著《九章算术》中记载:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猜得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?其意是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎获五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为
A. 200 B. 300 C. D. 400
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
点的坐标满足约束条件,由点向圆: 作切线,切点为,则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
难度: 中等查看答案及解析
如图所示为函数的部分图象,其中两点之间的距离为5,则函数图象的对称轴为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
动直线与抛物线: 相交于两点, 为坐标原点,若,则的最大值为( )
A. B. 8 C. 16 D. 24
难度: 中等查看答案及解析
不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作.已知,给出下列结论:
①是偶函数;
②是周期函数,且最小值周期为;
③的单调递减区间为;
④的值域为.
其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角所对的边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若动点在的外接圆上,且点不在的同一侧, ,试求面积的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
如图(1),在五边形中, , , , , 是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起,使平面平面,如图(2),记线段的中点为.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
难度: 中等查看答案及解析
团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务, 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
难度: 中等查看答案及解析
已知点是圆心为的圆上的动点,点, 为坐标原点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过原点作直线交(1)中的轨迹于点,点在轨迹上,且,点满足,试求四边形的面积的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数(为实数, 为自然对数的底数),曲线在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值,并判断函数在区间内的零点个数;
(2)证明:当时, .
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数).
(1)若直线与圆的相交弦长不小于,求实数的取值范围;
(2)若点的坐标为,动点在圆上,试求线段的中点的轨迹方程.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)画出函数的图象;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析