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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合的子集个数为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足(其中为虚数单位),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则函数在区间内单调递增的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代数学名著《九章算术》中记载:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猜得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?其意是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎获五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为

    A. 200   B. 300   C.    D. 400

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的坐标满足约束条件,由点向圆作切线,切点为,则线段的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )

    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示为函数的部分图象,其中两点之间的距离为5,则函数图象的对称轴为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 动直线与抛物线相交于两点, 为坐标原点,若,则的最大值为(   )

    A.    B. 8   C. 16   D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作.已知,给出下列结论:

    是偶函数;

    是周期函数,且最小值周期为

    的单调递减区间为

    的值域为.

    其中正确的个数为(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (其中),则多项式展开式的常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正项等比数列的公比,且满足,设数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,则实数的最大值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形,现将四边形沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的体积为__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的三个内角所对的边分别为,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若动点的外接圆上,且点不在的同一侧, ,试求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图(1),在五边形中, 是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起,使平面平面,如图(2),记线段的中点为.

    (1)求证:平面平面

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务, 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.

    (1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;

    (2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;

    (3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是圆心为的圆上的动点,点为坐标原点,线段的垂直平分线交于点.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过原点作直线交(1)中的轨迹于点,点在轨迹上,且,点满足,试求四边形的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为实数, 为自然对数的底数),曲线处的切线与直线平行.

    (1)求实数的值,并判断函数在区间内的零点个数;

    (2)证明:当时, .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为为参数),圆的参数方程为为参数).

    (1)若直线与圆的相交弦长不小于,求实数的取值范围;

    (2)若点的坐标为,动点在圆上,试求线段的中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)画出函数的图象;

    (2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析