2020届福建省厦门市上学期高三期末质量检测数学理科试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则下列不等式成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A.-2 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次数学测试中，某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8，则该班甲同学的数学成绩不可能是（　　）
A.60 B.70 C.80 D.90

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），需要淘汰两人，一人胜出．现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在边长为2的菱形中，，则（　　）
A.1 B. C.3 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与平面所成角为45°，在内的射影为，直线，且与所成角为45°，则与所成角为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.75°

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警．通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间．2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报．已知纵波传播速度约为5.5~7千米/秒，横波传播速度约为3.2~4千米／秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间（电波与横波到达的时间差）可能为（　　）
A.51秒 B.56秒 C.61秒 D.80秒

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是的导函数，有下述四个结论
①是奇函数　　　　　　　　　　 ②在内有21个极值点
③在区间上为增函数　　 ④在区间上恒成立的充要条件是
其中所有正确结论的编号是（　　）
A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，，则双曲线的离心率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，是虚数单位，，则__________________．

难度: 简单查看答案及解析
某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

0

1

2

3

4

15

30

35

40

50

由表中的数据得线性回归方程为．投入的广告费时，销售额的预报值为_______百万元．

难度: 简单查看答案及解析
一个各面封闭的直三棱柱，底面是直角三角形，其内部有一个半径为1的球，则该直三棱柱的体积最小值为___________．

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，角的平分线交于点．，，则___________，的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列中，且2，，成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，是直角三角形，为中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，．
（1）求抛物线的方程；
（2）以为斜边作等腰直角三角形，当点在轴上时，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：

X

10

12

P

0.5

0.5

紫长茄今年的平均统一收购价格Y（单位：万元／吨）的分布列如下：

Y

0.5

0.6

P

0.8

0.2

（1）某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；
（2）紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润（单位：万元），求Z的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
函数．
（1）当时，求方程的根的个数；
（2）若恒成立，求的取值范围．
注：为自然对数的底数

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

X	10	12
P	0.5	0.5

Y	0.5	0.6
P	0.8	0.2