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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则p是q的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在区间为 (   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若幂函数上为减函数,则(   )

    A. B. C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则(   )

    A.甲得分的平均数比乙的大 B.乙的成绩更稳定

    C.甲得分的中位数比乙的大 D.甲的成绩更稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:

    82 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54

    若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台取暖器的编号为

    A.217 B.206 C.245 D.212

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的部分图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若上恒成立,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平行四边形中,点E,F分别在边上,满足,连接于点M,若,则(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数的图象分别如图1,2所示,方程的实根个数分别为a、b、c,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若x>0,则的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),事件A为“正面朝上的点数为3”,事件B为“正面朝上的点数为偶数”,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,若对任意的,不等式恒成立,则a的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合.

    (1)全集,求

    (2)若,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,O为坐标原点,.

    (1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;

    (2)若,求点C的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了了解学生的学习情况,一次测试中,科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩(满分100分,且抽取的学生成绩均在内)进行统计分析.按照的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

    频数分布表

    x

    4

    10

    12

    8

    4

    (1)求n,a,x的值;

    (2)在选取的样本中,从低于60分的学生中随机抽取两名学生,试问这两名学生在同一组的概率是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若是定义在R上的偶函数,求a的值及的值域;

    (2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工艺公司要对某种工艺品深加工,已知每个工艺品进价为20元,每个的加工费为n元,销售单价为x元.根据市场调查,须有,同时日销售量m(单位:个)与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时,日销售量为1000个.

    (1)写出日销售利润y(单位:元)与x的函数关系式;

    (2)当每个工艺品的加工费用为5元时,要使该公司的日销售利润为100万元,试确定销售单价x的值.(提示:函数的图象在上有且只有一个公共点)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是定义域为R的奇函数.

    (1)求t的值,并写出的解析式;

    (2)判断在R上的单调性,并用定义证明;

    (3)若函数上的最小值为,求k的值.

    难度: 困难查看答案及解析