山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（理）试卷

下列函数是偶函数且在上为增函数的是(　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为(　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，D是的边AB的中点，则向量等于（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是(　　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知下列四个命题：

①“若”的逆否命题为“若”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③命题，使得；

④若为假命题，则p，q均为假命题．

其中真命题个数为(　　 )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为(　 )

A.  B.  C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知椭圆的中心为原点, 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（　　 ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 困难查看答案及解析

已知集合(　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ 　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列满足______．

难度: 简单查看答案及解析

已知实数满足约束条件则的最小值是_______．

难度: 中等查看答案及解析

设的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

设分别是函数的零点(其中)，则的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)求；

(2)求．

难度: 中等查看答案及解析

已知正三角形 的边长为3， 分别是边上的点，满足 (如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．

(1)求证：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．

(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；

(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2．

(1)若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；

(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中O为坐标原点)．

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

难度: 困难查看答案及解析

设函数，e是自然对数的底数．

(1)若直线与曲线相切，求实数a的值；

(2)令．

①讨论函数的单调性；

②若为整数，且当时，恒成立，其中的导函数，求k的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

选修4-4坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

（2）若成等比数列，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析

选修4—5：不等式选讲

已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若存在满足的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析