下列命题错误的是( )
A. 不在同一直线上的三点确定一个平面
B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C. 如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
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已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,,且,则m的值为( )
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
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己知,则( )
A. B. C. D.
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若双曲线的一条渐近线为,则实数( )
A. B. 2 C. 4 D.
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如图所示,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米,其内有一边长为1分米的正六边形的小孔,现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计),则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为( )
A. B. C. D.
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设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知函数,,要得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点( )
A. 横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位得到
B. 横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位得到
C. 横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位得到
D. 横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位得到
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《九章算木》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形,该“阳马”的体积为,若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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元朝时,著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,与店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,问一开始输入的( )
A. B. C. D.
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在中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则角C的大小是( )
A. 或 B. C. D.
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若函数,函数有两个零点,则k的值是( )
A. 0或 B. 0或 C. 0或1 D.
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已知等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,,求的前n项和.
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在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.
(1)求角C的大小;
(2)若,,求的面积.
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从某校高一年级随机抽取n名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 2 | 0.04 | |
2 | 0.20 | ||
3 | a | ||
4 | b | ||
5 | 0.16 |
(I)求n的值;
(Ⅱ)若a=10,补全表中数据,并绘制频率分布直方图;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替.若上述数据的平均值为7.84,求a,b的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆C的方程;
(2)经过点的直线l与圆C相交于A,B两点,若圆C在A,B两点处的切线互相垂直,求直线l的方程.
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如图所示,在棱长为2的正方体中,M是线段AB上的动点.
(1)证明:平面;
(2)若M是AB的中点,证明:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
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设椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于,两点,若椭圆的离心率为,的周长为16.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,,设弦,的中点分别为,.证明:,,三点共线.
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