安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知i为虚数单位，则复数的虚部为（　　）
A. B. 4 C. -4 D. -4i

难度: 简单查看答案及解析
下列求导运算正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足，则　　　（　▲ 　）
A．　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　 D．　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
在用数学归纳法证明:“对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于(　　 )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有(　　 )
A. 24种 B. 18种 C. 16种 D. 12种

难度: 中等查看答案及解析
函数的导函数在区间上的图象大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是(　　 )
①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.
A. ①④ B. ②⑤ C. ③⑤ D. ②③

难度: 中等查看答案及解析
向平面区域Ω＝{(x，y)|，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，，对，有，则不等式的解集为（）
A. B.
C. 或 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（　）种
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥P—ABC中，底面ABC满足BA=BC，，点P在底面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，点P到底面ABC的距离为(　　 )
A. 3 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
设z是虚数，。则z的实部取值范围为__________。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数在处有极值．
(1) 求的值；
（2）判断函数的单调性并求出单调区间.

难度: 简单查看答案及解析
用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)比21034大的偶数；
(2)左起第二、四位是奇数的偶数．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足 .
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）令，用数学归纳法证明：　

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，x R其中a>0.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记 ,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.

难度: 简单查看答案及解析