已知数列 满足 .（Ⅰ）证明：数列 是等比数列；（Ⅱ）令 ，用数学归纳法证明：

已知数列 满足 .

（Ⅰ）证明：数列 是等比数列；

（Ⅱ）令 ，用数学归纳法证明：　

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（A）已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）设， ，求的最大值.

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（本小题12分）

已知数列满足

（1）求;

(2) 若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.

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已知正项数列满足，前项和满足，

（Ⅰ）求，，的值

（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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已知正项数列满足，前项和满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明猜想成立.

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.(本小题满分12分)

已知数列满足：，，．计算得，．

（1）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．

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已知数列满足：，

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

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．已知数列满足，且。

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

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已知数列满足， .

(1)求值;

(2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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已知数列满足.

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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