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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数等于 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，曲线是（ ）

    A. 过极点的直线 B. 半径为2的圆

    C. 关于极点对称的图形 D. 关于极轴对称的图形

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则（　　　 ）

    A. 既是奇函数又是减函数　　 B. 既是奇函数又是增函数

    C. 是有零点的减函数　　 D. 是没有零点的奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 可以将椭圆 变为圆的伸缩变换是 （　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，直线　 与圆的位置关系为（　 ）

    A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若，，，则（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线是曲线的一条切线，则实数( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 （　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的单调减区间为　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，点 到直线 的距离是________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 在 上单调递增，则实数的取值范围是________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，，分别为与轴、轴的交点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程，并求，的极坐标；

    （2）设的中点为，求直线的极坐标方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．

    （1）求的值；

    （2）求在上的单调区间；

    （3）求在上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．

    （1）若这个容器的底面边长为，容积为，写出关于的函数关系式并注明定义域；

    （2）求这个容器容积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）直线与圆交于点，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析