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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位，复数，则（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题命题则p是的什么条件（）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）

    A. 中位数为，平均数为 B. 中位数为，平均数为

    C. 中位数为，平均数为 D. 中位数为，平均数为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设向量与，且，则（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 小华爱好玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为的正方形和构成的标靶图形，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足，则的取值范围是（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的图像过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（）

    A. 在上是减函数

    B. 若是的对称轴，则一定有

    C. 的解集是

    D. 的一个对称中心是

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的奇函数满足时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知曲线是以原点为中心，为焦点的椭圆，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线，是曲线与的交点，且为钝角，若，则的面积是（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，所对的角为，满足条件： 且，则边长的值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，平面，且，现将以直线为轴旋转一周后，则直线与动直线所成角的范围__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列满足

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设，求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形且中心为点，，且点在底面上的投影为的中点.

    （1）若为的中点，求证：；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量（万元）如下表（最满意度百分比超高时总销售量最高）：

    产品款型

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    最满意度%

    20

    34

    25

    19

    26

    20

    19

    24

    19

    13

    总销量（万元）

    80

    89

    89

    78

    75

    71

    65

    62

    60

    52

    设表示理财产品最满意度的百分比，为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.

    （1）在份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.

    （2）我们约定：相关系数的绝对值在以下是无线性相关，在以上（含）至是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到）.

    数据参考计算值：

    项目

    值

    21.9

    72.1

    288.9

    37.16

    452.1

    17.00

    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

    线性相关系数 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.

    （1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

    （2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数定义域为.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.

    （1）求证：；

    （2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的解集为.

    （1）求实数的值；

    （2）求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析