已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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若复数z满足(i是虚数单位),则z的虚部为( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图,若输入的,分别为和,则输出的( )
A. B. C. D.
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如图是函数(,,,)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将()的图象上的所有的点( )
A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
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已知不共线的两个向量,满足,且,则( )
A. B. 2 C. D. 4
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已知O,A,B,C是不同的四个点,且,则“”是“A,B,C共线”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》.这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”.在“割圆术”中,用到了下图(圆内接一个正六边形),如果我们在该圆中任取一点,则该点落在弓形内的概率为( )
A. B. C. D.
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已知,是双曲线(,)的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若,,则( )
A. 1 B. C. D.
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已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥P-AEF(使B,C,D重合于P),三棱锥P-AEF的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
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中,A,B,C的对边分别记a,b,c,若,,BC边上的中线,则( )
A. 15 B. -15 C. D.
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已知函数若且,,记,,,则下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
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已知数列是等差数列,且,数列满足,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,,,,M是棱PC上一点,且,平面MBD.
(1)求实数λ的值;
(2)若平面平面ABCD,为等边三角形,且三棱锥P-MBD的体积为2,求PA的长.
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已知椭圆:(),F为左焦点,A为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在过F点的直线,与和交点分别是P,Q和M,N,使得?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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在2018年10月考考试中,成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试,数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人?
(2)如果这次考试语文特别优秀的有5人,语文和数学两科都特别优秀的共有2人,从(1)中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人,求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率.
(3)根据(1),(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
①
②
P() | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求实数a的取值范围;
(2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数a的取值范围.
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已知曲线C的参数方程是(α为参数)
(1)将C的参数方程化为普通方程;
(2)在直角坐标系xOy中,,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,Q为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.
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已知函数()
(1)时,求不等式的解集;
(2)若对于任意的,,恒成立,求实数a的取值范围.
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