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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足(i是虚数单位),则z的虚部为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是函数)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将)的图象上的所有的点(  )

    A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

    B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

    C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

    D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知不共线的两个向量满足,且,则(  )

    A.  B. 2 C.  D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知O,A,B,C是不同的四个点,且,则“”是“A,B,C共线”的(  )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》.这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”.在“割圆术”中,用到了下图(圆内接一个正六边形),如果我们在该圆中任取一点,则该点落在弓形内的概率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是双曲线()的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若,则(  )

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥P-AEF(使B,C,D重合于P),三棱锥P-AEF的外接球表面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,A,B,C的对边分别记a,b,c,若,BC边上的中线,则(  )

    A. 15 B. -15 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,记,则下列关系式中正确的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与圆相交于A,B两点,点P是圆上的动点,则面积的最大值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线C:,焦点为F,过点作斜率为k()的直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF,BF(),若,则k=______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是等差数列,且,数列满足,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求数列的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,,M是棱PC上一点,且平面MBD.

    (1)求实数λ的值;

    (2)若平面平面ABCD,为等边三角形,且三棱锥P-MBD的体积为2,求PA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆(),F为左焦点,A为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F.

    (1)求的标准方程;

    (2)是否存在过F点的直线,与交点分别是P,Q和M,N,使得?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在2018年10月考考试中,成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试,数学成绩的频率分布直方图如图:

    (1)如果成绩大于130的为特别优秀,这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人?

    (2)如果这次考试语文特别优秀的有5人,语文和数学两科都特别优秀的共有2人,从(1)中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人,求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率.

    (3)根据(1),(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?

    P(

    0.50

    0.40

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,其中e为自然对数的底数.

    (1)若函数在区间上是单调函数,试求实数a的取值范围;

    (2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线C的参数方程是(α为参数)

    (1)将C的参数方程化为普通方程;

    (2)在直角坐标系xOy中,,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,Q为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)时,求不等式的解集;

    (2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析