已知抛物线C:,焦点为F,过点作斜率为k()的直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF,BF(),若,则k=______.
高三数学填空题中等难度题
如图,已知椭圆,过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,连接, 并延长分别交于、两点,连接, 与的面积分别记为, .则在下列命题中,正确命题的个数是( )
①若记直线, 的斜率分别为、,则的大小是定值为;
②的面积是定值;
③线段、长度的平方和是定值;
④设,则.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上,且经过点,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.椭圆的上顶点为,过点的直线交椭圆于两点,连接、,记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的值.
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过抛物线:的焦点的直线(倾斜角为锐角)交抛物线于,两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,已知,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
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如图,已知,分别为抛物线的顶点和焦点,斜率为的直线经过点与抛物线交于,两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于点,,则( )
A. B. C. D.
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如图,已知,分别为抛物线的顶点和焦点,斜率为的直线经过点与抛物线交于,两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于点,,则( )
A. B. C. D.
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已知抛物线C:,焦点为F,过点作斜率为k()的直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF,BF(),若,则k=______.
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已知经过抛物线:焦点的直线:与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求与的值;
(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线方程为,其焦点为,点为坐标原点,过焦点作斜率为的直
线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点.
(1)求;
(2)设直线与抛物线交于两点,且四边形的面积为,求直线的斜率.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于,两点,若三直线、、的斜率与,,点成等比数列,求直线的斜率及的值.
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(本小题满分15分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
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