如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连接， 并延长分别交于、两点，连接， ...

如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连接， 并延长分别交于、两点，连接， 与的面积分别记为， .则在下列命题中，正确命题的个数是（　　 ）

①若记直线， 的斜率分别为、，则的大小是定值为；

②的面积是定值；

③线段、长度的平方和是定值；

④设，则.

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

高三数学单选题困难题查看答案及解析

如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

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如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

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【2018江西南昌市二中上学期期中考试】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为．连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设．

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）求的取值范围．

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椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过作轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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【2017重庆二诊】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.

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