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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，若，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设 为的虚部， 为的实部，则 =(　　 )

    A.  B.  C.  D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④．

    则输出函数的序号个数为（　　）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若sin（）=，则cos（）=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 是奇函数　　 B. 的一条对称轴为直线

    C. 的最小正周期为　　 D. 在上为减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若平面向量，满足||=|3|=2，则在方向上的投影的最大值为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在中，角的对边分别为，向量,，且，若点是外接圆的劣弧上的点，,，，则四边形的面积为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线是曲线的切线，则实数的值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．

    ①+＜1②+＞1③+＜1 ④

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且1，，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

    （1）证明：BD⊥PC；

    （2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：

    900

    700

    300

    100

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

    频数（天）

    3

    6

    12

    6

    3

    （1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；

    （2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

    日均收入（元）

    -2000

    -1000

    2000

    6000

    8000

    根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

    附参考公式：，其中，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，且，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：函数（其中常数）.

    （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

    （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析