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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合，则等于（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数z满足，那么是　　

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　

    A.  B. 8 C.  D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 向量满足，且其夹角为，则“”是“”的

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知中，，则的面积为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若x，y满足条件，则的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中，，则数列的通项公式______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

    (1)当秒时点离水面的高度_________；

    (2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数

    （1）求的周期及单调增区间；

    （2）若时，求的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中，为其前和，若.

    （1）求数列的通项公式及前项和；

    （2）若数列中，求数列的前和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

    学校

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.

    （1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；

    （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；

    （3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

    （1）求此三棱锥的体积；

    （2）求证：平面

    （3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆，分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为8，椭圆的离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点．求证：

    （i）三点共线．

    （ii）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在点处的切线与直线平行．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）设．

    （i）若函数在上恒成立，求的最大值；

    （ii）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析