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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则集合(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点是,则复数的共轭复数(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为,则的图象的一条对称轴方程是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中错误的是(   )

    A. 从某社区65户高收入家庭,28户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样为分层抽样.

    B. 线性回归直线一定过样本中心点

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于

    D. 若一组数据的众数是,则这组数据的中位数是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.  B. -1 C. 0 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设曲线在点处的切线方程为,则(   )

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(   )

    A. 729 B. 428 C. 356 D. 243

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A. -1 B. 0 C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中,已知,且对于任意的,都有,则数列的通项公式为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3,且此外接圆圆心到点距离为2,则此四棱锥体积的最大值为(   )

    A. 12 B. 6 C. 32 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 上两个动点,且到直线的距离分别为,则的最大值是(   )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=,g(x)=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1,3],x2∈[1,3]恒有f(x1)≥g(x2)成立,则a的范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列中,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点,且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).

    (1)你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?

    (2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为,从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为,求的概率;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,已知点边上,且.

    (1)求的长;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,已知点在棱上,且,点在线段上,且,且.求证:

    (1)平面平面

    (2)平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的长轴长为4,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线交椭圆两点,点在椭圆上,且不与两点重合,直线的斜率分别为.求证:之积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:为参数),直线与曲线分别交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)求线段的长和的积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若正数,满足,求的最小值;

    (2)解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析