复数(是虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. 3 D. 6
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设集合,,则( )
A. B. C. D.
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设,,,则( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
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我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得( )白米
A. 96石 B. 78石 C. 60石 D. 42石
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已知为角终边上一点,且,则( )
A. B. C. D.
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下列命题中错误的是( )
A. 若为假命题,则与均为假命题
B. 已知向量,,则是的充分不必要条件
C. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
D. 命题“,”的否定是“,”
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设,满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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在中,角,,成等差数列,且对边分别为,,,若,,则的内切圆的半径为( )
A. B. C. 2 D. 3
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一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,最大面积是( )
A. 2 B. C. D. 4
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已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且,关于轴对称,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知圆:,直线:,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.
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顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品,工艺师带一名徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成初级加工,再由工艺师进行精细加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下表所示,则最短交货期为____个工作日.
工序 原料时间 | 初级加工 | 精细加工 |
原料甲 | 5 | 10 |
原料乙 | 4 | 15 |
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已知,,三点在球的表面上,,且球心到平面的距离等于球半径的,则球的表面积为____.
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已知抛物线:,过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于,两点,且,则____.
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已知数列的前项和,,且的最小值是-4.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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某单位共有职工1000人,其中男性700人,女性300人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数);
(3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,点在线段上,且,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
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已知椭圆:的右焦点为,其长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于,两点, , 的重心分别为,,且以线段为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明.
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在直角坐标系中,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点作倾斜角为的直线与圆交于,两点,试求的值.
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已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)解关于的不等式;
(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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