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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数是虚数单位)的虚部是(   )

    A.  B.  C. 3 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面向量,满足的夹角为,若,则实数的值为(   )

    A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得(   )白米

    A. 96石 B. 78石 C. 60石 D. 42石

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为角终边上一点,且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中错误的是(   )

    A. 若为假命题,则均为假命题

    B. 已知向量,则的充分不必要条件

    C. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则

    D. 命题“”的否定是“

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为(   )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,角成等差数列,且对边分别为,若,则的内切圆的半径为(   )

    A.  B.  C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,最大面积是(   )

    A. 2 B.  C.  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且关于轴对称,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品,工艺师带一名徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成初级加工,再由工艺师进行精细加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下表所示,则最短交货期为____个工作日.

    工序

    原料时间

    初级加工

    精细加工

    原料甲

    5

    10

    原料乙

    4

    15

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三点在球的表面上,,且球心到平面的距离等于球半径的,则球的表面积为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线,过焦点作倾斜角为的直线交抛物线两点,且,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和,且的最小值是-4.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位共有职工1000人,其中男性700人,女性300人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

    (1)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

    (2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数);

    (3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,点在线段上,且分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,其长轴长是短轴长的倍.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点, 的重心分别为,且以线段为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,证明

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为.

    (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)过点作倾斜角为的直线与圆交于两点,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象关于原点对称,且

    (1)解关于的不等式

    (2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析