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本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知，则 (　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 幂函数的图象经过点，则 (　　)

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(　　)

    A. 且 B. 且

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象与函数的图象的交点个数为(　　)

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知， ，，则的大小关系是(　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线， ，若，则的值是(　　)

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)

    A. 若，则 B. 若，则

    C. 若，则 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 以为圆心，并且与圆外切的圆的方程是(　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 空间直角坐标系中，点在平面上的射影分别为，则三棱锥的外接球的表面积为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若函数为偶函数，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正方体中，异面直线与所成角的大小为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则______，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为2，则的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 计算下列各式子的值．

    (1)；

    (2)．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥的底面是矩形，，，平面平面．为的中点，为的中点．

    (1)求证：平面；

    (2)求四棱锥的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．

    (1)求直线的方程；

    (2)求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．

    (1)写出第年(2018年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域

    (2)该企业从第几年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据，)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数满足：，．且时， ．

    (1)若方程在时有解，求实数的取值范围；

    (2)是否存在实数使函数在上的最小值为？若存在，则求出实数的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析