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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数，则复数对应的点在第（　 ）象限

    A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知差数列1，，，3成等差数列，1，, 4成等比数列，则的值为（　 ）

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是(　 )

    A.  B.  C.  D. .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中，错误命题是

    A. “若，则”的逆命题为真

    B. 线性回归直线必过样本点的中心

    C. 在平面直角坐标系中到点和的距离的和为的点的轨迹为椭圆

    D. 在锐角中，有

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则开始输入的值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若,则

    A. －70 B. 28 C. －26 D. 40

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，角的对边分别为，若，，则的面积为

    A. 2 B. 3 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，，，，到面的距离为6，则这个羡除体积是(　 )

    A. 96 B. 72 C. 64 D. 58

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数对任意的，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在上任取，则的概率为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量满足，则目标函数的最大值是______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等边三角形的边长为，为边的中点，沿将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，点为的边上一点，，为上一列点，且满足：，其中数列满足，且，则______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，，函数

    （1）求函数的单调递减区间；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，

    （1）若分别为，的中点，求证：平面；

    （2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：

    分组

    频数

    10

    15

    45

    20

    10

    以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

    （1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

    （2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

    附： ，则.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；

    （3）在（2）的条件下，求的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

    （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，解不等式；

    （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析