重庆市2019届高三第三次教学质量检测考试数学（文科）试卷

已知集合，，则集合（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知直线与圆相交于，两点，则（　　 ）

A. 2 B. 4

C.  D. 与的取值有关

难度: 简单查看答案及解析

某景区在开放时间内，每个整点时会有一辆观光车从景区入口发车，某人上午到达该景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于15分钟的概率为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，非零向量和共线，且满足，则（　　 ）

A.  B.

C. 或 D. 或

难度: 简单查看答案及解析

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 42 B. 45 C. 46 D. 48

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的一条渐近线方程为，则（　　 ）

A.  B. 1

C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，则不等式的解集为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的（　　 ）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（　　 ）

A. 1 B.  C.  D. 2

难度: 中等查看答案及解析

已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知为虚数单位，且复数满足，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

设，满足约束条件，则的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

设数列满足，.则__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知是抛物线的焦点，，在抛物线上，且的重心坐标为，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求角；

（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析

随着电子商务的兴起，网上销售为人们带来了诸多便利.商务部预计，到2020年，网络销售占比将达到.网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司，每位打包工平均每天打包数量在范围内.为扩展业务，现招聘打包工.两公司提供的工资方案如下：甲公司打包工每天基础工资64元，且每天每打包一件快递另赚1元；乙公司打包工无基础工资，如果每天打包量不超过240件，则每打包一件快递可赚1.2元；如果当天打包量超过240件，则超出的部分每件赚1.8元.

下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图，以打包量的频率作为各打包量发生的概率.（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.

（1）（i）以每天打包量为自变量，写出乙公司打包工的收入函数；

（ii）若打包工小李是乙公司员工，求小李一天收入不低于324元的概率；

（2）某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，正三棱柱中，，是中点，在上，.

（1）求证：平面；

（2）若到面距离为，求到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，证明.

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的最小值为.

（1）求；

（2）若正实数，，满足，求证：.

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