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本卷共 23 题，其中：
解答题 7 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题

  1. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. D为的边的中点．．

    （1）求的长；

    （2）若的平分线交于E，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：

    （1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．

    （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，

    ①补充下面的列联表：

    物理成绩优秀

    物理成绩不优秀

    合计

    对此事关注

    对此事不关注

    合计

    ②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正方体的棱长为2，分别是和的中点．

    （1）求证：平面．

    （2）求M到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列中, ,且,又的等比中项为16.

    （1）求数列的通项公式:

    （2）设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知．

    （Ⅰ）求函数在定义域上的最小值；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值；

    （Ⅲ）证明：对一切，都有成立．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 12 题

  1. 集合，若，则=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“函数存在零点”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则

    A. 是偶函数，且在R上是增函数　　 B. 是奇函数，且在R上是增函数

    C. 是偶函数，且在R上是减函数　　 D. 是奇函数，且在R上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

    广告费用（万元）

    4

    2

    3

    5

    销售额（万元）

    49

    26

    39

    54

    根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

    A．63.6万元　　　 B．65.5万元　　　 C．67.7万元　　　 D．72.0万元

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在的图象大致为　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（　　）

    A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在锐角中，，则的取值范围为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足，则的最小值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 13．若，且，则的最小值为　　 ▲　　 .

    难度: 简单查看答案及解析