已知．（Ⅰ）求函数在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成...

已知．

（Ⅰ）求函数在定义域上的最小值；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数：．

（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；

（2）当的定义域为[+,+1]时，求证：的值域为[－3，－2]；

（3）若，函数=x²+|(x－) | ,求的最小值

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数．

（1）若在定义域内恒成立，求的取值范围；

（2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值；

（3）证明不等式．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)【解析】
的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）【解析】
当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

高三数学解答题困难题查看答案及解析

数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分16分)

设函数.

（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

(本题满分16分)

设函数.

（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分16分)

设函数.

（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”．

（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．

高三数学解答题简单题查看答案及解析