已知函数的最小值为0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)证明().
【解析】(1)【解析】
的定义域为
由,得
当x变化时,,的变化情况如下表:
x | |||
- | 0 | + | |
极小值 |
因此,在处取得最小值,故由题意,所以
(2)【解析】
当时,取,有,故时不合题意.当时,令,即
令,得
①当时,,在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的,总有,即在上恒成立,故符合题意.
②当时,,对于,,故在上单调递增.因此当取时,,即不成立.
故不合题意.
综上,k的最小值为.
(3)证明:当n=1时,不等式左边==右边,所以不等式成立.
当时,
在(2)中取,得 ,
从而
所以有
高三数学解答题困难题
已知函数的最小值为0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)证明().
【解析】(1)【解析】
的定义域为
由,得
当x变化时,,的变化情况如下表:
x | |||
- | 0 | + | |
极小值 |
因此,在处取得最小值,故由题意,所以
(2)【解析】
当时,取,有,故时不合题意.当时,令,即
令,得
①当时,,在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的,总有,即在上恒成立,故符合题意.
②当时,,对于,,故在上单调递增.因此当取时,,即不成立.
故不合题意.
综上,k的最小值为.
(3)证明:当n=1时,不等式左边==右边,所以不等式成立.
当时,
在(2)中取,得 ,
从而
所以有
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已知函数在处的切线为.
(1)求的解析式.
(2)若对任意,有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:对任意成立.
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已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:().
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的零点;
(Ⅱ)若函数对任意实数都有成立,求函数的解析式;
(Ⅲ)若函数在区间上的最小值为,求实数的值.
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已知函数.
(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)记函数的最小值为,若,且,证明:.
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已知函数与有相同的极值点.
(I)求函数的解析式;
(II)证明:不等式(其中e为自然对数的底数);
(III)不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
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已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
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已知函数的最小值为0,其中。
(1)求a的值
(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值
(3)证明
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已知实数函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间及最小值;
(Ⅱ)若≥对任意的恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)证明:
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