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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中，若，则该三角形一定是（　　　　 ）

    A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

    C. 等腰三角形但不是直角三角形 D. 直角三角形但不是等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　 ）

    A. 若则 B. 若，，则

    C. 若，， D. 若，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，若，，则与的大小关系是（　　　 ）

    A.  B.  C.  D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列中，，，记的前项积为，则（　　　　 ）

    A.  B. 或 C.  D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　 ）

    A. 5 B. 26 C. 667 D. 677

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象可能是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

    ③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；

    ④若变量和之间的相关系数，则变量和之间的负相关很强.

    以上正确说法的个数是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将正整数排列如下：

    1

    2　　 3　　 4

    5　　 6　　 7　　 8　　 9

    10　 11　 12　 13　 14　 15　 16

    … …

    则图中数2019出现在（　　　　 ）

    A. 第44行第83列 B. 第44行84列 C. 第45行83列 D. 第45行84列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在下列命题中，所有真命题的序号是（　　　 ）

    ①若，则；　　　　　　 ②若，则；

    ③若，则； ④若，则

    A. ① ② B. ① ③ C. ② ④ D. ② ③ ④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 数列的前项和，且，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.

    单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是上的减函数，且.设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．

    （1）若，为纯虚数，求；

    （2）若，求，的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，都是正实数，且.

    求证：与中至少有一个成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若正项数列的前项和为，首项， 点在曲线上．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设， 表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

    超过1小时

    不超过1小时

    男

    女

    (1)求；

    (2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关？

    (3)以样本中学生参加社区服务时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查名学生，试估计名学生中一周参加社区服务时间超过小时的人数.

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时，判断在定义域上的单调性；

    (2)若在上的最小值为，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析