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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前7项和为28,,则(   )

    A. 6 B. 7 C. 9 D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条渐近线方程为,则(   )

    A.  B. 1 C. 2 D. -8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. 42 B. 45 C. 46 D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 重庆奉节县柑桔栽培始于汉代,历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计,奉节脐橙的果实横径(单位:)服从正态分布,则果实横径在的概率为(   )

    附:若,则.

    A. 0.6826 B. 0.8413 C. 0.8185 D. 0.9544

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 满足约束条件,则的最小值是(   )

    A. 4 B. 5 C. 8 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A. 81 B. 365 C. 481 D. 728

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的最小正周期为,且是函数图象的一条对称轴,则的最大值为(   )

    A. 1 B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,抛物线,圆,过焦点的直线从上至下依次交于点.若为坐标原点,则(   )

    A. -2 B. 1 C. 4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正三棱柱中,分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正项递增等比数列中,,记,则使得成立的最大正整数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别是,且.

    (1)求角

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着电子商务的兴起,网上销售为人们带来了诸多便利.商务部预计,到2020年,网络销售占比将达到.网购的发展同时促进了快递业的发展,现有甲、乙两个快递公司,每位打包工平均每天打包数量在范围内.为扩展业务,现招聘打包工.两公司提供的工资方案如下:甲公司打包工每天基础工资64元,且每天每打包一件快递另赚1元;乙公司打包工无基础工资,如果每天打包量不超过240件,则每打包一件快递可赚1.2元;如果当天打包量超过240件,则超出的部分每件赚1.8元.

    下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图,以打包量的频率作为各打包量发生的概率.(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表).

    (1)(i)以每天打包量为自变量,写出乙公司打包工的收入函数

    (ii)若打包工小李是乙公司员工,求小李一天收入不低于324元的概率;

    (2)某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作,如果仅从日平均收入的角度考虑,请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是椭圆上两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设为坐标原点,为椭圆上一动点,点,线段的垂直平分线交轴于点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,顶点在底面的射影恰好是菱形对角线的交点,且,其中.

    (1)当时,求证:

    (2)当与平面所成角的正弦值为时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)若函数仅在处取得极值,求实数的取值范围;

    (2)若函数有三个极值点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为:.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,当到直线的距离最大时,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为.

    (1)求

    (2)若正实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析