江西省2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（　　）
A. 只有一次投中　　 B. 两次都投中
C. 两次都不中　　 D. 至少投中一次

难度: 简单查看答案及解析
已知角α的终边上一点P（-4,3），则cosα=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（　　）
A. ，，　　 B. ，，
C. ，，　　 D. ，，

难度: 中等查看答案及解析
圆心为且过原点的圆的标准方程是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的内角的对边分别是，已知，，，则等于(　　 )
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（　　　）
A. 10　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 13

难度: 简单查看答案及解析
设实数满足约束条件，则的最小值为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是__________．

难度: 中等查看答案及解析
若样本，的平均数为10，方差为2，则对于样本，其平均数和方差的和为____________．

难度: 中等查看答案及解析
圆上的点到直线的距离的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．

x

c

13

10

－1

y

24

34

38

d

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；
（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：
，

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的首项，前项和为．
（1）求数列的通项公式；　（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在临川收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速）分成六段后，得到如图的频率分布直方图.
（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在底面是矩形的四棱锥P‒ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中点，
（1）求证：平面EAC；　　　　　　　　　
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；　　　
（3）求多面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.
（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和圆．
（1）判断圆和圆的位置关系；
（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；
（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

x	c	13	10	－1
y	24	34	38	d