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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

    A. x2+2x+y＝1　　 B. x2+﹣1＝0

    C. x2＝0　　 D. （x+1）（x+3）＝x2﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用配方法法解方程，则方程可变形为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某超市四月份的营业额为500万元，已知第二季度的总营业额共6000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

    A. 500(1+x)2＝6000　　 B. 500+500×2x＝6000

    C. 500+500×3x＝6000　　 D. 500[1+(1+x)+(1+x)2]＝6000

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

    A. a≥1　　 B. a＞1且a≠5　　 C. a≥1且a≠5　　 D. a≠5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

    A. ab　　 B. 　　 C. a+b　　 D. a﹣b

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）

    A. 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

    B. 开口向下，顶点坐标为（1，4）

    C. 开口向上，顶点坐标为（1，4）

    D. 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）2+m上，则（　　）

    A. y3＞y2＞y1　　 B. y1＞y3＞y2　　 C. y1＞y2＞y3　　 D. y3＞y2＞y1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（　　）

    A. y＝（x+3）2﹣2　　 B. y＝（x﹣3）2+2

    C. y＝（x﹣3）2﹣2　　 D. y＝（x+3）2+2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m．

    A. 8m　　 B. 9m　　 C. 10 m　　 D. 12 m

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于__．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y＝x2﹣2mx+4的顶点在x轴上，则m＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若m、n为方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则（m﹣n）2的值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x2+1、y＝x2﹣1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_____平方单位．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（______）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解下列一元二次方程：

    （1）x2＝﹣x

    （2）x2+4x﹣2＝0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，求证：FE＝FD．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校九年级6个班的学生在长32m、宽为16m的矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留相同宽度的过道（如图所示）．若6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场过道的宽为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

    （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

    （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

    （1）求这个抛物线的解析式；

    （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

    （1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

    ①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    ②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

    （2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D．

    （1）求证：DP＝DB；

    （2）求证：DA+DB＝DC；

    （3）若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．

    （1）求抛物线C1的解析式；

    （2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕　 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．

    （3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．

    难度: 困难查看答案及解析