如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D．（1）...

如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D．

（1）求证：DP＝DB；

（2）求证：DA+DB＝DC；

（3）若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度．

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如图P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D

(1) 求证：DP＝DB

(2) 求证：DA＋DB＝DC

(3) 若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为_________

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如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.

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（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA+PB=PC，证明∠PQC=90°；

（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

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. 如图，在等边△ABC中，P是BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，则△CPD，△BAP，△APD的面积比为________。

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如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为　　　　　　 ．

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