江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是　　 ．

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若，则的值为________．

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若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．

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将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_____．

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如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为__________．

难度: 简单查看答案及解析

小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为_____．

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为______.

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如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，　 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____________．

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一元二次方程x2＝2x的根是(　　　　 )

A. x＝2　　 B. x＝0　　 C. x1＝0, x2＝2　　 D. x1＝0, x2＝－2

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抛物线的顶点坐标是（　　 ）

A. （1，2）　　 B. （1，-2）　　 C. （-1，2）　　 D. （-1，-2）

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已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是　 （　　　 ）

A. r ＜ 6　　 B. r ＞ 6　　 C. r ≥ 6　　 D. r ≤ 6

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（　　 ）

A. 7sin35°　　 B. 　　 C. 7cos35°　　 D. 7tan35°

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在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为　　

A. 320cm B. 320m C. 2000cm D. 2000m

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如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　）

A. 90°　　 B. 80°　　 C. 70°　　 D. 50°

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如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　 ）

A. AB=24m　　　　 　　　　　 B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB　　　　　　 D. CM：MA=1：2

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

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若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（　　）

A. y1＜y2＜y3　　 B. y1＜y3＜y2　　 C. y3＜y1＜y2　　 D. 2＜y1＜y3

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在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（　　　 ）

A. 5（）2020　　 B. 5（）2022　　 C. 5（）2021　　 D. 5（）2022

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解方程： (1) x2－8x＋6＝0 　　 　　(2) 2(x－1)2＝3x－3

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计算

(1)﹣+|1﹣4sin60°|；　　　　　　　 (2) ．

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如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；

(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标，

(4) 写出△A′B′C′的重心坐标.

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抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

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如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）

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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=60°，DE=3，求AC的长．

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“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC ？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;

（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

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如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）求线段OC的最大值．

（灵活运用）

（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

（迁移拓展）

（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

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