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本卷共 25 题，其中：
填空题 6 题，单选题 10 题，解答题 9 题
简单题 6 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转_____度可以和原来的图形重合．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，不解方程可求得x12+x22＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

    A. k＜1　　 B. k＞1　　 C. k≤1　　 D. k≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）

    A. 2013　　 B. 2016　　 C. 2017　　 D. 2018

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是(　　 )

    A. y＝(x+1)2+3 B. y＝(x+1)2﹣3

    C. y＝(x﹣1)2﹣3 D. y＝(x﹣1)2+3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　 ）

    A.25°　　　　　　　　　 B.30°　　　　　　　　　　　 C.35°　　　　　　　　　　　　 D. 40°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　）

    A. （81+x）2＝9.5　　 B. 2（1+x）2＝9.5　　 C. 2（1+x）2＝8　　 D. 2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（　　）

    A. （﹣3，﹣1）　　 B. （3，1）　　 C. （1，3）　　 D. （﹣1，﹣3）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　 ）

    A．　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在中，，．

    用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；

    连接AO，求证：AO平分．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

    （1）求证：PB＝QC；

    （2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

    （1）试求y与x之间的函数关系式；

    （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

    （1）求证：△BCE≌△B1CF.

    （2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

    （1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．

    （2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

    （1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；

    （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

    （3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析