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本卷共 23 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是一元二次方程的两个实根,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知二次函数的图象如下图所示,则一次函数与反比例函数的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果,那么下列不等式成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 数“”为无理数的一个充分不必要条件是(   )

    A.为无理数 B.为无理数,为有理数

    C.为无理数,为无理数 D.为无理数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两个正数a,b满足,则的最小值是  

    A.23 B.24 C.25 D.26

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则,则的大小关系正确的是(   )

    A. B. C. D.与的取值有关

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 下面表示同一个集合的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    E.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.“”是“”的充分不必要条件

    B.“”是“”的既不充分也不必要条件

    C.若“”是“”的充分条件,则

    D.“”是“)”的充要条件

    E.“一元二次方程无解”的必要不充分条件是“恒成立”

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列关于基本不等式的说法,正确的是(   )

    A.若,则成立 B.对任意的成立

    C.若,则不一定成立 D.若,则成立

    E.若,则成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为实数集的非空子集.若对任意,都有,则称为封闭集.下列命题正确的是(   )

    A.自然数集为封闭集

    B.整数集为封闭集

    C.集合为整数为封闭集

    D.若为封闭集,且,则一定为无限集

    E.若为封闭集,则一定有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 是平行四边形},{是邻边相等的四边形},则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,若,则实数的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用列举法表示集合是_____________________;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”是真命题,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则的最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,设集合,集合

    (1)当时,求

    (2)若集合只有一个元素,求的值;

    (3)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)把写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?

    (2)把写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (1)已知,比较的大小;

    (2)已知,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,边内上有一点,证明:的角平分线的充要条件是

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴于点和点,交轴与点,抛物线的一条弦轴正半轴交于点.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)当点是线段的中点时,求点的坐标;

    (3)在(2)的条件下,写△的外心(外接圆的圆心)的坐标,并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为小时,则生产1000台某产品的总加工时间y是一个关于x的函数。

    (1)求y关于x的函数解析式;

    (2)如何分配工人才能使生产1000台某产品的总加工时间最少?

    难度: 中等查看答案及解析