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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,集合,则集合( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题,则该命题的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的一个区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对于任意实数,命题:①若,则;  ②若,则;  ③,则;④若,则;  ⑤若,则.其中真命题的个数为(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数,则的值为(   )

    A.1 B.3 C.4 D.-4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数上是减函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 二次函数的图象如图所示,设,则(   )

    A. B.

    C. D.的大小关系不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数满足,,则的值为(   )

    A.15 B.30 C.60 D.75

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在上的奇函数上单调递减,且,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 上有定义,要使函数有定义,则a的取值范围为

    A.; B. C.; D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的定义域为,则函数的值域为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 《九章算术》第八章“方程”问题八:今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百.问牛、羊、豕各几何?“如果卖掉2头牛和5只羊,可买13口猪,还余1000钱;卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8口猪,去买5头牛,还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意,可解出牛______钱、羊______钱、猪______钱.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两个正数满足:,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果关于的方程的两根分别在区间内,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于的方程的解集中只含有一个元素,则的取值集合为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.

    分档

    户年用电量(度)

    用电单价(元/度)

    第一阶梯

    0.5

    第二阶梯

    0.55

    第三阶梯

    0.80

    记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元.

    (1)写出的解析式;

    (2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?

    (3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求关于的不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知:,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 研究函数的性质,并在规定区域内画出草图.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.

    (1)已知,利用上述性质,求的单调区间和值域;

    (2)对于(1)中的函数和函数,若对任意的,总存在使得成立,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析