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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数在复平面内,所对应的点在(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点.因为函数处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中( )

    A. 小前提错误 B. 大前提错误

    C. 推理形式错误 D. 结论正确

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的种数是(   )

    A. B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中,含的项的系数(  )

    A.  B. 121 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数处有极值10,则点为(  )

    A. B.

    C. D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 随机变量服从二项分布,且,则等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则(  )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数,若函数上有3个零点,则的取值范围为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从5名志愿者中选出4人分别到四个部门工作,其中甲、乙两名志愿者不能到二个部门工作,其他三人能到四个部门工作,则选派方案共有(  )

    A. 120种 B. 24种 C. 18种 D. 36种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线和直线围成的图形面积是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上是减函数,那么( )

    A.有最小值 B.有最大值

    C.有最小值 D.有最大值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 随机变量服从正态分布,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线上的点到直线的最短距离是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

    ③事件与事件相互独立;

    是两两互斥的事件;

    的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆).

    ○●○○●○○○●○○○○…

    若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2019个圆中有________个实心圆.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)求:的值;

    (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.

    (Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;

    (Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;

    (Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某校组织的高二女子排球比赛中,有两个球队进入决赛,决赛采用7局4胜制.假设两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为

    (Ⅰ)求大于4的概率;

    (Ⅱ)求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求的单调区间;

    (2)求曲线在点处的切线方程;

    (3)求证:对任意的正数,恒有

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

    作物产量(kg)

    300

    500

    概率

    0.5

    0.5

    作物市场价格(元/kg)

    6

    10

    概率

    0.4

    0.6

    (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;

    (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若有两个零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析