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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若,且,则下列不等式一定成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中,,则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（　　 ）

    A.0 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程表示的曲线是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（　　　 ）

    A.2 B. C. D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为等比数列,,,则（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面 的距离为　 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,且，则的最小值为（　　 ）

    A.6 B.8 C.9 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱柱的底面为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(　　 )

    A. B.23 C. D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（　　 ）

    A.65 B.67 C.75 D.77

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“”的否定是“　　　　 ”．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足约束条件,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若平面内动点到两定点的距离之比（其中为常数，）,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中，，，，D是BC上一点且，则的面积为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题恒成立,命题恒成立,若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 内角的对边分别为,已知.

    （1）求；

    （2）若为锐角,的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列是等差数列,首项,且是与的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．

    Ⅰ若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．

    Ⅱ根据的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是棱形，与相交于点，平面平面，且是直角梯形，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和满足.

    （1）求的通项公式;

    （2）设,求数列的前项和;若对恒成立,求实数最小值.

    难度: 困难查看答案及解析