四川省2019-2020学年高三12月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为（3，4），则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前n项和为，若，则（　　）
A.15 B.30 C.45 D.60

难度: 中等查看答案及解析
有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，如表是不同发芽天数的种子数的记录：

发芽天数

1

2

3

4

5

6

7

≥8

种子数

8

26

22

24

12

4

2

0

统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（　　）
A.2 B.3 C.3.5 D.4

难度: 简单查看答案及解析
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，则输出的S=（　　）
A.8 B.10 C.12 D.22

难度: 中等查看答案及解析
已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数满足，，则时，（　　）
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数对任意的都满足，当≤时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则______.

难度: 简单查看答案及解析
向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是______.

难度: 简单查看答案及解析
设实数，满足则的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过点（0，1）的直线l与双曲线交于两点A，B，若是直角三角形，则直线l的斜率为____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，且的周长为5，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.
（1）根据此频率分布直方图求;
（2）已知，这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率．

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，,平面，平面平面，，且.
（1）若，求证：平面；
（2）若到的距离是，求该几何体的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点，若是坐标原点，求证：、、三点共线。

难度: 简单查看答案及解析
如果函数满足且是它的零点，则函数是“有趣的”，例如就是“有趣的”，已知是“有趣的”.
（1）求出b、c并求出函数的单调区间；
（2）若对于任意正数x，都有恒成立，求参数k的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若证明：

难度: 中等查看答案及解析

发芽天数	1	2	3	4	5	6	7	≥8
种子数	8	26	22	24	12	4	2	0