2017届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数，则（　　　）
A. 5　　 B. 　　 C. -3　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设均为实数，则“”是“”的（　　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　）
A. 9　　 B. 15．　　 C. 18　　 D. 30

难度: 中等查看答案及解析
在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（　　）
A. 6　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　　）
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（　　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若方程在上有两个不相等的实数解，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数__________．

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知点，，为坐标原点，函数.
（1）求函数的最小值及此时的值；
（2）若为的内角，，，求的周长的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.
（1）求证：平面；
（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若是的单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，求证：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为1.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析