山东省济南市2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，多选题 3 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

命题“”的否定是（　　）
A. B.
C.不存在 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中,，则（）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的一个焦点是，那么（　　）
A. B.-1 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的最大值是（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足且，则数列前10项和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，则的值为（　　）
A.3 B.6 C.9 D.27

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（　　）
A.4 B.6 C. D.8

难度: 中等查看答案及解析

多选题共 3 题

下列叙述中不正确的是（　　）
A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B.若，则“”的充要条件是“”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.若,则“”的充要条件是“”

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（　　）
A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为
C.到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.的面积为1

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数，若不等式的解集为，那么_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为___．

难度: 困难查看答案及解析
设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=______.

难度: 中等查看答案及解析
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，，
.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的短轴长为4，离心率为.
（1）直线与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，且满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

难度: 中等查看答案及解析
设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值；
②求证：.

难度: 困难查看答案及解析