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本卷共 28 题，其中：
单选题 8 题，填空题 8 题，解答题 12 题
简单题 12 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　）

    A. m＞1　　 B. m＝1　　 C. m＜1　　 D. m＜4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二次函数的顶点坐标是(　　 )

    A. (1，-3)　　 B. (-1，-3)　　 C. (1，3)　　 D. (-1，3)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是(　　 )

    A. 1:2　　 B. 1:3　　 C. 1:4　　 D. 1:9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是(　　 )

    A. 104°　　 B. 52°　　 C. 38°　　 D. 26°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为(　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3,则AC长为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:

    ①二次函数y1有最大值

    ②二次函数y1的图象关于直线对称

    ③当时，二次函数y1的值大于0

    ④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．

    其中正确的是(　　 )

    A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点A(1，a)在反比例函数的图象上，则a的值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在中，为弦，半径于，如果，那么的半径为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把二次函数化为的形式，那么=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，使△ABC∽△ADE．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为__________cm.　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 计算：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知：直线l及直线l外一点P.

    求作：直线PQ，使得PQ⊥l.

    做法：如图，

    ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；

    ②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；

    ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.

    根据小西设计的尺规作图过程，

    (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

    (2)完成下面的证明.

    证明：∵PA=　　　　　　 ，QA=　　　　　　 ,

    ∴PQ⊥l(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )(填推理的依据).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函数y＝(x＞0)的图象G经过点C．

    (1)求点C的坐标和函数y＝(x＞0)的表达式；

    (2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

    （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

    （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

    (1)求cos∠ADE的值；

    (2)当DE=DC时，求AD的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M，N两点，已知点M(-2，m).

    (1)求反比例函数的表达式；

    (2)点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接BE，连接AO．

    （1）求证：AO∥BE；

    （2）若DE＝2，tan∠BEO＝，求DO的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

    （1）求线段CD的长；

    （2）求sin∠DBE的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

    (1)直接写出点B的坐标；

    (2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B，求抛物线的表达式；

    (3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．

    (1)依题意补全图形；

    (2)求证：∠BAD=∠BFG；

    (3)试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(3，2)，连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．

    (1)在点C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，线段AB的“临近点”是__________；

    (2)若点M(m，n)在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；

    (3)若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析