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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,···, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是(   )

    A. 31号 B. 32号 C. 33号 D. 34号

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:,则( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则下列不等式中不正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,,若,则  

    A.

    B.

    C.

    D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是1,那么输入的值是(  )

    A.或2 B. C. D.或2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果三点在同一条直线上,则()

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象,可由函数的图象怎样变换而来(纵坐标不变)(   )

    A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

    B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位

    C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

    D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若正数满足,则的最小值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,且,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若对任意,总存在,使,则实数a的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面向量满足,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ,向量,则向量共线的概率为    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,三个内角的对边分别为,若,且面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正方体棱长为4,分别为边的中点,是正方形的中心.

    (1)求的长;

    (2)直线上是否存在一点Q,使得.若存在求出Q点坐标,不存在请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题:实数满足;命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若,且的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在(单位:克)中,经统计的频率分布直方图如图所示.

    (1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);

    (2)现按分层抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;

    (3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出以下两种收购方案:

    方案①:所有芒果以9元/千克收购;

    方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的最小正周期上的单调增区间:

    (2)若对任意和任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前n项和为,并且,数列满足:,记数列的前n项和为

    (1)求数列的通项公式及前n项和为

    (2)求数列的通项公式及前n项和为

    (3)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析