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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. (2017新课标全国I理科)记为等差数列的前项和.若,则的公差为

    A. 1 B. 2

    C. 4 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列选项中,使成立的的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两数1、9的等差中项是,等比中项是,则曲线的离心率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于(   )

    A. B. C.4 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正数满足,当取得最小值时,的值为(   )

    A. B.2 C. D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为(   )

    A.1 B.2 C.4 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上,且,则下列结论正确的是( )

    A.若,则双曲线离心率的取值范围为

    B.若,则双曲线离心率的取值范围为

    C.若,则双曲线离心率的取值范围为

    D.若,则双曲线离心率的取值范围为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,正方体中,是棱的中点,是棱上的点,且,则直线所成的角的余弦值是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则下列不等式不成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是   (  )

    A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 由公差为d的等差数列则对重新组成的数列描述正确的是(   )

    A.一定是等差数列 B.公差为2d的等差数列

    C.可能是等比数列 D.可能既非等差数列又非等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为,且满足,则下列说法正确的是(   )

    A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为

    C. 数列为递增数列 D. 数列为递增数列

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于,则双曲线的方程是____________________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线)的焦点为,准线,点在抛物线上,点在准线上,若,直线的倾斜角为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 若不等式对任意的实数均成立,则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的前项和为,若成等比数列,则正整数值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于是PC的中点,

    (1)试用表示出向量

    (2)求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且满足.

    (Ⅰ)求证:数列为等比数列;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数.

    (1)若不等式的解集是,求不等式的解集;

    (2)当时,对任意的都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差大于0,且分别是等比数列的前三项.

    求数列的通项公式;

    记数列的前n项和,若,求n的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别是椭圆的左右焦点,上一点且轴垂直,直线的另一个交点为

    (1)若直线的斜率为,求的离心率;

    (2)若直线轴上的截距为,且,求

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:,圆Q(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为

    (1)求椭圆C的方程;  

    (2)过点P作互相垂直的两条直线l1 .l2 , 且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析