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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的关系是(  )

    A. B.

    C.= D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的值为(     )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若集合,且,则的取值集合为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数,那么(   )

    A.1 B.3 C.15 D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是(   )

    A.有最大值,无最小值 B.有最大值,最小值

    C.有最大值,无最小值 D.有最大值2,最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在区间上是单调函数,则实数k的取值范围是

    A. B. C.​ D.​​

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有 (  )

    A.个 B.个 C.个 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义域为的函数满足,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 为奇函数,且在上是增函数,,则的解集为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义在R上的函数的图像经过点,则函数的图像必过定点___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调递增区间是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,只有一个元素,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数是奇函数,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 分别是一元二次方程的两根.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)判断的奇偶性并证明;

    (2)证明在区间上单调递减.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合R,集合,集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知二次函数满足条件.

    (1)求的解析式;

    (2)若在区间(R)上的最小值为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业生产A、B两种产品,根据市场调查,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的平方根成正比,其关系如图2(注:单位是万元).

          

        图1                 图2

    (1)若A、B两种产品的利润表示为投资的函数分别为,求出它们的表达式并注明定义域;

    (2)现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这20万元资金,能使获得的利润最大,其最大利润是多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知奇函数定义域为R,当时,.

    (1)求在R上的解析式;

    (2)求不等式在R上的解集;

    (3)在的区间上,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析