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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合U={1,3,4,5,7,9},A={1,4,5},则∁UA=(   )

    A.{3,9} B.{7,9} C.{5,7,9} D.{3,7,9}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,复数m+1+(2﹣m)i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是(   )

    A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,2)

    C.(2,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则实数m=(   )

    A.3 B. C. D.﹣3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某车间生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比分别为5:k:3,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为(   )

    A.12 B.24 C.36 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 要得到函数的图象,只需要将函数y=cosx的图象(   )

    A.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.

    B.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.

    C.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变.

    D.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A.m∥n,m∥α⇒n∥α B.m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β

    C.m∥α,m∥β⇒α∥β D.α⊥β,m∥α⇒m⊥β

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数f(x)的图象大致是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,且3sin2α﹣5cos2α+sin2α=0,则sin2α+cos2α=(   )

    A.1 B. C.或1 D.﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在Rt△ABC中,,AC=4,D在AC上且AD:DC=3:1,当∠AED最大时,△AED的面积为(   )

    A. B.2 C.3 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=4alnx﹣3x,且不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围(   )

    A. B. C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 书架上有6本不同的数学书,4本不同的英语书,从中任意取出1本,取出的书恰好是数学书的概率是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2x3﹣ax2+2在x=2处取得极值,则实数a=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积为S,,则a=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 同学们有如下解题经验:在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如:已知数列{an}的通项,则将其通项化为,故数列{an}的前n项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,,若a2021=a,那么S2019=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足

    (1)若,a+c=10,求c;

    (2)若a=4,,求△ABC的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:

    (1)求直方图中a的值,并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数;

    (2)若该单位有职工200人,试估计职工一天行走步数不大于13000的人数;

    (3)在(2)的条件下,该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间(150,170]的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方形ABCD的边长为2,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE翻折得到△ASE,且平面ASE⊥平面ABCE.

    (1)求三棱锥B﹣CES的体积;

    (2)设线段SC上一点G满足,在BE上是否存在点H使GH∥平面SAE?若存在,求出EH的长度;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx

    (1)若a=4,求函数f(x)的单调区间;

    (2)若函数f(x)在区间(0,1]内单调递增,求实数a的取值范围;

    (3)若x1、x2∈R+,且x1≤x2,求证:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图所示,“8”是在极坐标系Ox中分别以为圆心,外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交⊙C1于O、A两点,交⊙C2于O、B两点.

    (1)写出⊙C1与⊙C2的极坐标方程;

    (2)求△OAB面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.

    (1)x∈R,有f(x)≥g(x),求实数t的取值范围;

    (2)若不等式f(x)≤0的解集为[1,3],正数a、b满足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析