新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，则复数，若是实数，则实数的值为（　　）
A.-2 B.2 C.0 D.

难度: 简单查看答案及解析
在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（　　）
A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25
C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则等于（　　）
[附：]
A. B. C. D.D．

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，点在边上，，则的长度为_____；角_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.

难度: 困难查看答案及解析
已知、是抛物线上的两点，直线垂直于轴，为抛物线的焦点，射线交抛物线的准线于点，且，的面积为，则的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于的直线．
（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，求的直角坐标方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的方程为，为椭圆C的左右焦点，离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形ABCD面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
.
（1）当时，，求范围.
（2）若有两个极值点，且，求范围.

难度: 中等查看答案及解析