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本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

    A. 5个　　 B. 4个　　 C. 3个　　 D. 2个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）

    A. 32000名学生是总体

    B. 每名学生是总体的一个个体

    C. 1500名学生的体重是总体的一个样本

    D. 以上调查是普查

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

    A. 50°　　 B. 50°或65°　　 C. 80°　　 D. 65°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2018的相反数是（　　）

    A. 8102　　 B. ﹣2018　　 C. 　　 D. 2018

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列计算中正确的是（　　）

    A. a•a2=a2　　 B. 2a•a=2a2　　 C. （2a2）2=2a4　　 D. 6a8÷3a2=3a4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知 和都是方程y＝kx+b的解，则k和b的值是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，，，，则AC等于（ ）

    A. 18　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中是真命题的是（　　）

    A. 三点确定一个圆

    B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

    C. 对角线相等的四边形是矩形

    D. 三角形的内心到三边的距离相等

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是

    A. 图象必经过点(－1，3)　　 B. y随x的增大而增大

    C. 图象在第二、四象限内　　 D. 当x＞1时，－3＜y＜0

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B 两点，交 y 轴于 C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③5a+2c＞3b；④（4a﹣b）（2a+b）＜0；正确的有（　　）个．

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 因式分【解析】
    a3﹣a＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在半径为 12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个坡面的坡度为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan60°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+x﹣1=0的根．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：

    （1）本次抽样调查的样本容量是　　，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为　　°；

    （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；

    （3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

    （1）求证：四边形OCED是菱形；

    （2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 益文超市销售某种电器，其成本为每件80元，1月份的销售额为20000元，2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元（销售额＝销售量×售价）．

    （1）求该电器1月份的销售单价；

    （2）3月份为“献爱心月”，益文超市在1月份的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600，试求益文超市打几折时利润最大，最大利润是多少？

    （3）在（2）的条件下，益文超市发现打n折销售时，3月份的利润与按1月份销售的利润相同，求n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．

    （1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；

    （2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；

    （3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．

    （1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；

    （2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；

    （3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、D两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），若；

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）连结AC、BD，问在x轴上是否存在一个动点Q，使A、C、Q三点构成的三角形与△ABD相似．如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．

    （3）如图2，若点P是抛物线上一动点，且在直线AD下方，（点P不与点A、点D重合），过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M，点N在直线AD上，且满足△MPN∽△ABD，求△MPN面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析